Acertijos que retan tu inteligencia

Con este compendio de acertijos y curiosidades matemáticas podrás poner a prueba tu agilidad mental y tu destreza en cuanto a lógica y cálculos numéricos. Las preguntas y respuestas fueron extraídas de los sitios electrónicos Eresmas.net y Juegosdelogica.com. Puedes visitarlos para encontrar más de estas adivinanzas.

El tercer milenio
En el siglo VII el Papa encargó al monje benedictino Dionís que fijase la fecha de nacimiento de Cristo. Este fraile calculó que Jesucristo había nacido el año 754 después de la fundación de Roma. Tomó como fecha de inicio el día que fue circuncidado y lo llamó 1 de enero del año 1. No dijo del año 0 porque esta cifra no se utilizaba en occidente en aquella época. ¿El tercer milenio comienza el 1 de enero del 2000?

Calcula la edad
Puedes adivinar la edad de una persona y el mes en que nació si haces que piense en el número del mes de nacimiento (enero=1, febrero=2, marzo=3...) y después le pides que lo multiplique mentalmente por 2 y le sume 5 al resultado. Después debe multiplicar el resultado que ha obtenido por 50 y sumarle su edad. Haz que te diga el resultado final de todos estos cálculos y, mentalmente, réstale 250. El número obtenido tendrá 3 o 4 cifras. Las dos cifras de la derecha son las de la edad, y las de la izquierda son el número del mes de nacimiento. ¿Sabrías decir porqué es así?

Una adivinanza
Augustus de Morgan (¿-1871) fue un matemático inglés nacido en la India. Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y problemas ingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanza sobre su edad: "El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".

Jugando con el número dos
¿Puedes escribir todos los números del cero al diez utilizando cinco números dos y los signos +, -, x, /, además del paréntesis?
Puedes empezar así: 0= 2 - 2/2 - 2/2

La herencia del Jeque
]Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.

Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto, se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había más remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo.

Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos. Explica la solución dada por el cadí.

El oso
Un oso camina 10 kilómetros hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De qué color es el oso?

Jugando con números
Te planteo este sencillo juego.
-Escribe un número de tres cifras distintas. (Por ejemplo, 136.)
-Escríbelo en orden inverso (631).
-Resta del mayor el menor (631-136=495)
-Si tú me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta.
¿Crees que es posible?

Descomponer números
Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es descomponer un cierto número de varias formas.
Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?
Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13
Prueba tu habilidad con los números:
a) ¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves?
b) ¿Sabrías escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?
Ejemplo: 100=111-11.
c) ¿Puedes escribir el número 30 con tres números 3? ¿Y con tres seises? ¿Y con tres cincos?

Problema de las edades
Dos amigos mantienen esta conversación:
-¿Cuántos años tienen ya tus tres hijos?-pregunta el primero.
-Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es igual al número de tu casa.
-Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante.
-Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano.
¿Sabrías decir las edades de los tres hijos?

El apagador
Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada.
¿Cómo hizo para saber qué interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?
Pista: El hombre tiene una linterna.

SOLUCIONES

El tercer milenio
La respuesta es no. Evidentemente, deberían haber pasado 2000 años desde el nacimiento de Jesucristo. Como se empezó a contar en el año 1 esto no ocurrirá hasta el día 1 de enero del 2001.

Calcula la edad
Llamemos A al número del mes de nacimiento y B a la edad. Seguimos las siguientes operaciones:

2A --> 2A+5 --> (2A+5).50 --> (2A+5).50+B --> (2A+5).50+B-250

Operando queda: 100A+250+B-250=100A+B

Así, siempre tendremos B en las unidades y decenas, y A en centenas y unidades de millar (si es el caso).

Una adivinanza
Basta con encontrar el único año (del siglo XIX) que es un cuadrado perfecto: 1849 = 432

Por lo tanto, x=43 y el año de nacimiento es 1849 - 43 = 1806.

Jugando con el número dos
0= 2-2/2-2/2
1= (2-2)*2+2/2
2= 2+2/2-2/2
3= (2+2/2)*2/2
4= 2/2+2/2+2
5=2+2+2-2/2
6=(2*2+2)/2/2
7= (2+2)*2-2/2
8= ((2+2)*2)/2/2
9= (2+2)*2+2/2
10= (2+2+2)2-2

La herencia del Jeque
La herencia del Jeque
En primer lugar hagamos unas cuantas reflexiones sobre el problema:
* Si sumamos una mitad, una tercera parte y una novena parte, no se obtiene el total de los 17 camellos (debería ser 17/17)
Efectivamente:
1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18
* El número 17 (primo) no es múltiplo común de 2, 3 y 9.
* Se debe hacer el reparto sin matar ningún camello.
Evidentemente, el problema no tiene solución tal y como se presenta. Sin embargo, el cadí intentó dar una solución lo mas aproximada posible y que dejase contentos a los hijos. Se dio cuenta que añadiendo otro camello se obtenía un número (18) múltiplo de 2, 3 y 9 que permitía hacer el reparto exacto y además le permitía recuperar el camello añadido (la suma de las tres fracciones era 17/18, de 18 camellos se repartían 17).

El oso
El color del oso es blanco, por ser un oso polar.

Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10 km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia, puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de partida.

En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por lo que el oso será blanco.

Jugando con números
Vamos a utilizar un poco de cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es "abc".Expresamos este número como potencias de 10: a.102+b.10+c. En orden inverso seria cba= c.102+b.10+a.
Los restamos (suponiendo a>c):
(a.102+b.10+c)- (c.102+b.10+a)=(a-c).102+(c-a)=
(a-c)(100-1)=(a-c).99.
Es decir, siempre se obtiene un múltiplo de 99. Analicemos estos múltiplos:
99.1=99=099
99.2=198
99.3=297
99.4=396
.
.
Observamos que todos tienen propiedades comunes:
*la cifra de las decenas siempre es un nueve
*la cifra de las unidades y las centenas suman nueve
Es evidente que nos basta con conocer la cifra de las unidades (o centenas) para "adivinar" el número resultante.

Descomponer números
*Prueba tu habilidad con los números:
a)¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves?
10=(9x9+9)/9
10=(99-9)/9

b)¿Sabrías escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?.
Ejemplo: 100=111-11.

100=33x3+(3/3)
100=[(44-4)/4]raíz cuadrada de 4

c)¿Puedes escribir el número 30 con tres treses?. ¿Y con tres seises?. ¿Y con tres cincos?.
30=33-3
30=6x6-6
30=5x5+5

Problema de las edades
En primer lugar descomponemos el número 36 como producto de tres números naturales y calculamos la suma de los tres factores:

36= 1.1.36 (suma 38) 36= 1.2.18 (suma 21)
36= 1.3.12 (suma 16) 36= 1.4.9 (suma 14)
36= 1.6.6 (suma 13) 36= 2.2.9 (suma 13)
36= 2.3.6 (suma 11) 36= 3.3.4 (suma 10)

Naturalmente, nuestro amigo conoce el número de su casa. Entonces, ¿porqué dice que le falta un dato?. Evidentemente, el número de su casa es el 13 que es la única suma repetida en la serie anterior y en consecuencia necesita conocer algo mas sobre los hijos de su amigo. Quizás desconcierte un poco la respuesta de su amigo pero tiene su explicación. Si observamos los dos productos 1.6.6 y 2.2.9 veremos que en ambos aparecen dos números repetidos (hermanos gemelos o mellizos),en este momento comprendemos que la respuesta "La mayor toca el piano" nos conduce a la solución "2,2,9" ya que la otra alternativa es imposible.

El apagador
Se enciende un apagador, se deja 5 min encendido, se apaga el mismo, se enciende un segundo y se sube a la segunda planta, el foco apagado y aun tibio, será del primer apagador, el apagado y frio, del que no se encendio, y el tercero pues ya saben